Ter informatie/ 'vervolg oktober kind'

M Lavell

29-07-2005 08:24

“Je kunt de scholen niet verwijten dat er minder feitenkennis wordt aangebracht. Naast de algemene veranderingen in de maatschappij van de afgelopen 25 jaar zijn ook de gewijzigde eindtermen en exameninhouden (uiteindelijk door ‘de politiek’ opgelegd) daarvan de oorzaak.”
Dit is een beetje onzin vooral omdat het de suggestie wekt dat het de politiek zou zijn die de inhoud van het onderwijs bepaald.
Is niet zo en mag niet eens van de grondwet.
De examens worden door vertegenwoordigers uit de verschillende vaksecties vastgesteld. Docenten dus. Ze hebben weliswaar een opdracht van de minister om die inhoud vast te leggen (en te verantwoorden), maar die inhoud is op geen enkele manier onderwerp van handopsteking of wat ook in de tweede kamer.
Bovendien gaan er vier tot zes jaar vooraf aan dat examen. Nergens staat dat het verboden is in die jaren feiten bij te brengen. Er wordt wel meer geleerd op school dat uiteindelijk niet geÃƒÂ«xamineerd wordt.
Interessant in dit verband: In de examenkrant voor het examen 2005, staat een ‘let op!’ bij de zaakvakken met de mededeling dat het examen 2005 meer naar feiten vraagt dan de voorgaande examens.
M Lavell

29-07-2005 08:48

Tja, moet je wel discovery kunnen kijken natuurlijk en niet de tv bezet weten door een soap, voetbalwedstrijd of excotische zender.
De verklaring die ik gaf, schud ik ook maar uit mijn mouw. Als het al waar is, dan is het op zijn minst niet de enige waarheid.
Waar ik eigenlijk op doel is op het noodzakelijk verschil in ontplooiingsstrategiÃƒÂ«n tussen A- leerkrachten die ‘meester’ zijn in hun vakgebied (kennis) en B-leerkrachten die het vooral van didaktische kwaliteiten moeten hebben.
Die eerste trekt de leerlingen voort achter zich aan en daagt ze uit zijn of haar kennisniveau te halen of daar zo dicht mogelijk (voor de leerling) in de buurt te komen.
De tweede zou veel meer een duwer moeten zijn. Vergelijkbaar met ouders die zelf niet de kans hebben gehad een goede opleiding te krijgen (of veel kennis te vergaren), maar die hun kinderen met alles dat ze in zich hebben stimuleren om dat wel te doen.
De eerste strategie is misschien meer competief, maar de tweede is niet minder ambitieus. Het probleem is een beetje dat heel veel mensen, ook leerkrachten zelf, nog steeds van leerkrachten verwachten dat ze voor strategie A kiezen, terwijl het B leerkrachten zijn. Misschien (ik weet het niet) is dat ook nog steeds wat in de didaktische lessen op Pabo's en vakrichtingen doorsijpelt.
En dan ontstaat er een probleem, want als de maat van de B leerkracht ‘model’ staat voor wat er van leerlingen op vergelijkbare leeftijd wordt gevraagd, dan is elke ambitie verloren.
Ik kan best leven met een leerkracht die zelf niet zo taal- of rekenvaardig is. Op voorwaarde dat die leerkracht daar open over is en er alles aan doet om de leerlingen voort te duwen naar een hoger niveau. Overigens ben ik ervan overtuigd dat als dat de ambitie zou zijn, die leerkrachten zelf (door alle herhaling in de lessen aan de leerlingen) zich ook zouden verbeteren. Bij leren zeg maar.
Karel de Gucht

29-07-2005 11:25

En nergens staat dat het verboden is voor een leraar om bijvoorbeeld “orthogonale trajectorieÃƒÂ«n” te leren, ook al wordt dat niet op het CSE getoetst. Dan kan de school het toetsen op het schoolonderzoek. Om een goede school te worden, kunnen ze hun schoolonderzoeken ook moeilijker maken dan het CSE.
Theo

29-07-2005 14:22

Inderdaad, het is niet verboden om een onderwerp zoals ‘'orthogonale trajectorieen’'' te behandelen. Dit zou dan in het wiskunde- B2 programma aan de orde kunnen komen (als extra onderwerp). Echter, het bestuderen van de onderwerpen van het (huidige) wiskunde-B 2 programma is vrij arbeidsintensief en de inhoud ervan moeten leerlingen met wiskunde-B2 in hun profiel in een heel korte tijd bestuderen. Met veel B2 onderwerpen worden B2 leerlingen pas enkele maanden voor hun centraal schriftelijk examen geconfronteerd!
Zo komt bijvoorbeeld de vaardigheid ‘' deductief redeneren’' pas expliciet aan de orde in het onderdeel meetkunde. Bedenk dat deductief redeneren, toch de kern van alle wiskunde-activiteiten, vrijwel geheel uit het VWO is verbannen(!). Pas in de laatste twee, drie maanden van het vijfde leerjaar en de maanden in het zesde leerjaar vlak voor het centraal schriftelijk examen, komt het onderwerp ‘'bewijzen’' aan de orde. Voor de meeste leerlingen, zelfs voor de allerbeste leerlingen, is deze hoeveelheid tijd te weinig om dit onderwerp enigszins te kunnen doorgronden. Leerlingen leren om hun redenering netjes op te schrijven, is voor zelfs ervaren en vakbekwame docenten wiskunde een enorme opdracht. Trouwens, ook voor hun leerlingen die zoveel moeite moeten doen om die bewijsvaardigheden enigszins onder de knie te krijgen.
Het lijkt mij dat je docenten wiskunde en hun leerlingen daarom niet onnodig extra moet belasten. Vergeet ook niet dat het onderwerp integreren, volgens de methode van Archimedes en die van Riemann, weliswaar langs intuitieve weg en gebruikmakend van de grafische rekenmache, in de meeste wiskundeleerboeken voor het VWO vrij goed wordt behandeld. Natuurlijk is deze aanpak vanuit wiskundig standpunt niet verantwoord, maar een formeel wiskundige aanpak van het onderwerp ‘'integreren’' lijkt mij, zelfs op het VWO beslist ongewenst.
Overigens, wiskunde-onderwerpen die op het centraal schriftelijk examen niet worden getoest, worden juist wel op het schoolexamen (de opvolger van het vroegere schoolonderzoek) gevraagd, bijvoorbeeld het onderwerp ‘' oplossen van heel eenvoudige differentiaalvergelijkingen door scheiding van de variabelen’'.
Karel de Gucht

29-07-2005 15:05

“Met veel B2 onderwerpen worden B2 leerlingen pas enkele maanden voor hun centraal schriftelijk examen geconfronteerd!”
Ja, dat is inherent aan onze gebondenheid aan het wezen van de tijd. Ik ken de Latijnse telwoorden slecht, omdat ze aan het eind van het leerboek stonden. Maar er zal altijd iets aan het einde staan, dus dat probleem is niet op te lossen, of je moet de luchtige onderwerpen aan het einde behandelen.
“Zo komt bijvoorbeeld de vaardigheid ‘' deductief redeneren’' pas expliciet aan de orde in het onderdeel meetkunde. Bedenk dat deductief redeneren, toch de kern van alle wiskunde-activiteiten, vrijwel geheel uit het VWO is verbannen(!).”
Ja, maar een beetje wiskundeleerling leert toch de bewijzen van buiten, want dat is inderdaad de basis van je wiskunde. Ken je de bewijzen, dan begrijp je wiskunde, anders kun je alleen maar toepassen.
“Trouwens, ook voor hun leerlingen die zoveel moeite moeten doen om die bewijsvaardigheden enigszins onder de knie te krijgen.”
Ja, maar dan kun je ook alles. Vraag me niet van buiten, hoe de som- en verschilregels van sinus en cosinus gingen, maar ik kan ze altijd afleiden.
De bewijzen omtrent integraalrekening zijn misschien inderdaad te hoog gegrepen, maar Pythagoras, de abc-formule, goniometrie is allemaal vrij simpel te bewijzen.
Karel de Gucht

29-07-2005 15:42

Ben je trouwens Theo Lamballais Tessensohn? Zet je naam er maar weer volledig bij, indien gewenst. Ik zal je er niet meer mee plagen.
Theo

29-07-2005 16:16

Bedankt voor je reactie. Ik ben het geheel met je eens. Echter, je hebt naar mijn mening een te hoge verwachting van de modale VWO leerling met wiskunde B2 in het profiel. Die leerling, een enkele uitgezonderd, heeft totaal geen interesse om te weten waarom het leveren van een bewijs in de wiskunde zo essentieel is. Deze houding kun je die leerlingen ook niet kwalijk nemen. Vanaf de allereerste wiskunde les in klas 1 wordt de rekenmachine gebruikt. Later in de Tweede Fase (vanaf HAVO 4 en VWO 4) wordt de ‘klassieke’' rekenmachine vervangen door de geavanceerde grafische rekenmachine. Voor vrijwel alle leerlingen is dit apparaat de steun en toeverlaat bij het maken van hun huiswerk wiskunde. Ik heb niets tegen een correct gebruik van allerlei rekenapparatuur maar wel tegen een verkeerd gebruik ervan bij het leren van wiskunde. En naar mijn mening wordt die (grafische) rekenmachine in het wiskunde-onderwijs op verkeerde momenten in de wiskundeles gebruikt. Wellicht heeft dit te maken met de huidige manier waarop docenten wiskunde (vooral 2e graad) momenteel worden opgeleid.
Het van buiten leren van bewijzen. zoals je schrijft werkt in het hedendaagse onderwijs niet (meer). Dit komt, omdat (ook) in het wiskundeonderwijs de component ‘'opzoekvaardigheden’' het ‘'van buiten leren’' heeft vervangen. Weet je het niet (meer), dan zoek je het op, op het internet bijvoorbeeld. Bovendien mogen leerlingen zowel op hun schoolexamen als op het centraal schriftelijk examen de zogenoemde formulekaart raadplegen. Daar staat alles op wat een leerling nodig heeft om zijn'haar toets met een voldoende te kunnen afronden. Van de abc-formule, de ontbinding van bijzondere (merkwaardige) producten, alle rekenregels voor het differentieren van functies (van 1 variabele) en zelfs de primitieve functies van een aantal ‘basisfuncties’' zijn op de kaart te vinden. Een kwestie van goed kijken en goed…….overnemen en invullen. . Verder zijn ook alle formules voor sin, cos en tan en de bekende sin (p) + sin(q) enz enz op de formulekaart vinden. Waarom zou je als VWO leerling (met wiskunde) je nog inspannen ….. Er zijn zelfs grafische rekenmachines waarin je algebraische ‘'letterformules’' kunt invoeren en daarna is het invullen van getallen voor die letters, een fluitje van een cent. Waarom zou je nog formules enz van buiten leren? Over het onthouden van een aantal fundamentele bewijzen maar niet te spreken…
Ik ben het eens dat als je weet hoe je al die formules kunt afleiden, het met de te leveren inspanning nog wel meevalt. Echter, het virus van de formulekaart en dat van de programmeerbare grafische rekenmachine hebben zich zodanig uitgebreid dat het nu onmogelijk is het gebruik ervan te verbieden: hun gebruik is in het onderwijs in Nederland algemeen geaccepteerd. I
k ben voor een verbod op het gerbuik(en) van rekenapparatuur op een toets, of het nu een toets is op het schoolexamen of op het CSE. Alle toetsen wiskunde op (mijn) school zijn te maken zonder gebruik van een (grafische) rekenmachine. En als je ‘'GRM-vaardigheden’' wilt toetsen dan kun je de toetsing ervan afzonderlijk doen, los van de wiskunde toets. Maar…..de meeste docenten wiskunde in ‘'Nederland wiskundelonderwijsland’' zijn fervent voorstander van het gebruik van de (grafische) rekenmachine……. Wellicht komt dit doordat de meeste leraren zijn afgestudeerd aan HBO-lerarenopleidingen die ‘'competentiegericht opleiden’' zo hoog in het vaandel hebben staan. Academisch opgeleide docenten wiskunde, worden in het huidige onderwijs een steeds zeldzaam wordend verschijnsel. Jammer, maar het is niet anders.
Theo

29-07-2005 16:22

Het antwoord is ja. Overigens, zand erover. Ik ben het al lang vergeten. Ik had (heb) een bewondering voor je bondige, soms vlijmscherpe schrijfstijl!
Karel de Gucht

29-07-2005 16:29

“Fase (vanaf HAVO 4 en VWO 4) wordt de ‘klassieke’' rekenmachine vervangen door de geavanceerde grafische rekenmachine.”
Die ken ik, maar daarvoor hoef je de exacte wiskunde niet te vervangen door een uitsluitend numerieke. Ik heb er een programma mee gemaakt, dat de normale verdeling benadert met Taylorreeksen. Is het ook niet gewoon een kwestie van mentaliteit bij de leerlingen, dat er geen interesse meer is voor wetenschap? Worden ze niet te veel afgeleid door massaconsumptie, televisie en de computer?
Behalve grafisch is die rekenmachine nog iets veel belangrijkers: programmeerbaar. Er is toch veel meer uit wiskundelessen te halen met alle functies ervan dan alleen zijn ‘graficiteit’. Het had een enorme impuls voor het wiskundeonderwijs kunnen zijn.
“Dit komt, omdat (ook) in het wiskundeonderwijs de component ‘'opzoekvaardigheden’' het ‘'van buiten leren’' heeft vervangen.”
Opzoeken gebeurt volgens mij heel weinig. Zoals vroeger encyclopedieÃƒÂ«n niet gebruikt werden, zo wordt nu de wetenschappelijke kant van internet niet benut. Er staan juweeltjes van verhandelingen over het Gothisch op het net, maar niemand bekijkt het. Ik snap nu alles van het verband tussen “zien” en “weten” en “zullen” en “verschuldigd zijn”, maar je kunt er nergens mee terecht.
Formulekaart, abc-formule.
Die mag er toch niet opstaan, die is toch niet moeilijk. Bovendien heb je hem niet nodig; je kunt alles af met kwadraatafsplitsen. De abc-formule is niets anders dan veralgemeniseerd kwadraatafsplitsen.
Zijn er nog weinig doctoren in het onderwijs? Jammer, wij hadden er vroeger toch een aantal. Die geven meer college dan les. Iemand als Piet de Veer van biologie had zelfs enige landelijke bekendheid.
Karel de Gucht

29-07-2005 16:30

Het begon flauw te worden hÃƒÂ¨?

Ter informatie/ 'vervolg oktober kind'

M Lavell

M Lavell

Karel de Gucht

Theo

Karel de Gucht

Karel de Gucht

Theo

Theo

Karel de Gucht

Karel de Gucht